Метод цепных подстановок применяется для моделей. Способ цепной подстановки

Наиболее распространенным методом факторного анализа является метод цепных подстановок. Сущность этого метода заключается в последовательной подстановке в исходную формулу определения результативного показателя отчетных значений исследуемых факторов.

Оценка влияния отдельных факторов на результативный показатель предполагает осуществление ряда расчетов.

1,В исходную базовую формулу для определения результативного показателя подставляется отчетное значение первого исследуемого фактора и вычисляется первое промежуточное значение результативного показателя.

2.Полученный результат сравнивается с базовым значением результативного показателя. Это позволяет оценить величину влияния первого фактора.

4. Полученный результат сравнивается с предыдущим и устанавливается влияние второго фактора на результативный показатель.

5.Процедура повторяется до тех пор, пока в исходную базовую формулу не будет подставлено фактическое значение последнего из факторов, введенных в модель.

Существует правило подстановки факторов: сначала оценивается влияние количественных факторов, характеризующих влияние экстенсивности,а затем — качественных, характеризующих влияние интенсивности. Именно на качественные факторы ложится весь неразложимый остаток.

Пример:

Представим объем продукции как произведение производительности труда (качественный интенсивный фактор) и численности производственных работников (экстенсивный количественный фактор).

Базовое значение объема продукции равно:

No = Пто * Чо

Где: No — базисное значение объема продукции; Пто — базисное значение производительности труда; Чо — базисное значение численности работников.

Таким образом, на величину объема продукции оказывают влияние два фактора: интенсивный – изменение производительности труда производственных рабочих и экстенсивный – изменение численности производственных рабочих.

Оценим влияние каждого из этих факторов.

1.Подставим в формулу фактическое значение количественного фактора — численности работников:

Nч = Ч1 * Пто

Где: Ч1 – фактическое значение численности производственных рабочих.

Влияние изменения численности работников, или экстенсивного фактора, на абсолютное изменение объема продукции определяется по выражению:

DNэст = Nч — Nо

В процентах к общему изменению объема продукции:

DN общ = N1 – N0

DN отн. экст = (DNэст / DNобщ) * 100%

Этот показатель характеризует долю экстенсивных факторов в общем изменении анализируемого показателя.

2. Осуществляем подстановку качественного фактора – производительности труда:

Nпт = Ч1 * Пт1

Доля интенсивного фактора в общем изменении объема продаж составит:

DN отн. инт = (DNинт / DNобщ) *100%

Задача 1.

На основе данных о деятельности организации (таблица № 1) дать оценку влияния экстенсивных и интенсивных факторов на изменение объема реализованной продукции.Таблица:

1) Оценка влияния экстенсивного фактора – изменения численности производственных рабочих:

Nч = 202 * 450 = 90900 т.р.

DN общ = 95000 – 90000 = 5000 т.р.

DNэст = 90900 — 90000 = 900 т.р.

Таким образом, за счет роста численности рабочих объем реализованной продукции увеличился на 900 тыс. рублей.

DNотн.экст = 900/ (95000 — 90000) = 900/5000 * 100= 18%

Доля экстенсивного фактора в общем изменении объема продукции составила 18 %.

2) Оценка влияния интенсивного фактора:

Nпт = 202 * 470,3 = 95000,6 т.р.

DN инт = 95000,6 — 90900= 4100,6 т.р.

За счет роста производительности труда рабочих объем продукции увеличился на 4100,6 тыс. рублей.

DNотн.инт = 4100,6/5000 * 100= 82%

Доля влияния интенсивного фактора на изменение объема продаж составила 82 %.

При выполнении расчетов методом цепных подстановок можно использовать не только абсолютные значения факторов, а их приращения. При этом сразу получают величину изменения результативного показателя.

При использовании данного метода руководствуются следующими правилами:

1. При определении влияния количественного фактора приращение этого фактора умножается на величину базового качественного фактора.
2. При определении влияния качественного фактора его приращение умножается на отчетное значение количественного фактора.

DNч= (Ч1 -Чо) * Пто = DЧ * Пто

DNпт = (Пт1 — Пто) *Ч1 = DПт * Ч1

В нашей задаче:

1. Изменение объема продукции под влиянием изменения численности (экстенсивного фактора) равно:

DNч = (202 — 200) * 450 = 900 т.р.

2. Изменение объема продукции под влиянием изменения производительности труда (фактора интенсивности) равно:

DNпт = (470,3 — 450) * 202 = 4100,6т.р.

Суммарное влияние факторов равно:

DN,o = 900 + 4100,6 = 5000,6 т.р.

Оценку влияния интенсивных и экстенсивных факторов можно осуществлять на основе относительных изменений исходных и расчетных параметров.

Доля влияния экстенсивного фактора определяется как произведение темпов изменения количественного фактора на темпы изменения результативного показателя. Умножением полученного показателя на общее изменение результативного показателя определяют его изменение под влиянием экстенсивного фактора. Доля влияния интенсивного фактора — равна разности между общим изменение показателя и полученной величиной.

В нашей задаче:

1.оценим влияние количественного фактора:

DNотн.экст = (1 / 5,5) * 100 =18,2%

DNэкст = 0,18 * (95000 — 90000) = 900т.р.

2. Влияние интенсивного фактора буде определяться:

DN отн.инт = 100% — 18,2% = 81,8%

DNинт = 5000 — 900 = 4100 т.р.

Этот метод удобно использовать в тех случаях, когда количественный фактор является сам по себе сложным показателем, полученным в результате взаимодействия ряда других частных характеристик. Например, фонд оплаты труда изменяется под воздействием изменения численности работников и их средней заработной платы.

Проанализировать влияние на прирост объема товарной продукции изменения численности работников и производительности труда одного среднесписочного работника (табл. 43).

Находим недостающие показатели - абсолютное и относительное отклонения фактических значений от плановых показателей и заполняем табл. 44.

Построим модель результативного показателя (объем товарной продукции):

Вывод. Объем товарной продукции увеличился на 249 тыс. грн. На этот прирост повлияли два фактора: увеличение отработанного времени на 50 чел.- дней способствовало приросту объема выпуска продукции на 60 тыс. грн, увеличение производительности труда среднесписочного работника на 0,18 тыс. грн дало прирост объема выпуска продукции на 189 тыс. грн (по расчету, проведенному методом цепной подстановки и методом разниц).

При использовании интегрального метода не учитывались особенности влияния количественных и качественных факторов; действия факторов считались равноценными, поэтому есть отклонения в результатах расчетов по факторам по сравнению с расчетами, выполненными методом цепных подстановок и методом разниц.

Задача 2

Рассчитать влияние на изменение дохода от реализации товаров следующих факторов: численности работников; количества отработанных ими дней и объема выработки, приходящегося на одного среднесписочного работника (табл. 45).

Находим недостающие показатели - абсолютное и относительное отклонения фактических значений от плановых показателей и заполняем табл. 46.

Построим модель результативного показателя (дохода от реализации товаров):

Решим задачу факторного анализа интегральным методом и методом разниц:

Вывод. В общем доход от реализации товаров увеличился на 3430,4 тыс. грн. На это увеличение повлияли следующие факторы: несоответствие фактической численности запланированному количеству на 10 чел. п ривело к потере дохода на 912 тыс. грн; дополнительно отработанные 4 дня привели к росту выручки на 708 тыс. грн; увеличение объема выработки одного среднесписочного работника всего на 20 грн в день дало прирост выручки на 3634,4 тыс. грн.

При использовании интегрального метода не учитывалось влияние количественных и качественных факторов; действия факторов считались равноценными, поэтому есть отклонения в результатах расчетов по факторам по сравнению с расчетами методом цепных подстановок и методом разниц.

Задача 3

Главный менеджер туристической фирмы “САМ” поручил менеджеру отдела внутреннего туризма рассчитать, как повлияют на доход фирмы от реализации путевок следующие факторы: средняя стоимость одной реализованной путевки; среднее количество путевок, реализованных за один день; количество отработанных дней в анализируемом периоде (табл. 47).

Находим недостающие показатели - абсолютное и относительное отклонения фактических значений от плановых показателей и заполняем табл. 48.

Построим модель результативного показателя:х = аbс.

Используя метод цепных подстановок, получаем

Решим задачу факторного анализа интегральным методом:

В общем доход от реализации путевок увеличился на 642,4 тыс. грн. На это увеличение повлияли следующие факторы: увеличение среднего количества путевок, проданных за один день, на 3 путевки дало прирост объема продаж на 501,6 тыс. грн; дополнительно отработанные 4 дня дали прирост объема продаж путевок на 17,6 тыс. грн; с ростом средней стоимости путевки на 50 грн выручка увеличилась на 123,2 тыс. грн.

При использовании интегрального метода не учитывалось влияние количественных и качественных факторов; действия факторов считались равноценными, поэтому есть отклонения в результатах расчетов по факторам по сравнению с расчетами, осуществленными методом цепных подстановок и методом разниц.

Задача 4

Построим модель результативного показателя:

Решим задачу методом абсолютных разниц:

Вывод. Прибыль от реализации в отчетном периоде увеличилась по сравнению с базисным на 14000 грн. На это увеличение повлияли три фактора:

за счет роста объема реализации продукции на 2000 грн прибыль увеличилась на 14000 грн;

с ростом цены единицы продукции с 25 до 26 грн прибыль увеличилась на 32000 грн;

увеличение себестоимости единицы продукции на 1 грн привело к потере прибыли на 32000 грн.

Задача 5

Рассчитать, как изменится выручка от реализации товаров с учетом изменения факторов, связанных с использованием материально-технической базы: количества рабочих мест, рабочих смен, отработанных дней в году, объема выработки на одном рабочем месте за смену. При расчетах использовать способ корректирующего коэффициента (табл. 50).

Находим недостающие показатели - абсолютное и относительное отклонения фактических значений от плановых показателей и заполняем табл. 51.

Построим модель результативного показателя (объем розничного товарооборота):

Рассчитаем объем выручки от реализации товаров по плану и фактически, данные внесем в табл. 51:

0,242 + 0,689 + 0,329 + 3,333 = 4,593.

Рассчитаем корректирующий коэффициент (К):

Используя корректирующий коэффициент, рассчитаем полное влияние факторов на результативный показатель. Предполагаем, что все факторы влияют на результативный показатель одинаково, т. е. при расчете не надо соблюдать последовательность замены факторов.

Так как условное влияние факторов не равно отклонению результативного показателя (объема розничного товарооборота), необходимо рассчитать их полное влияние на изучаемый показатель.

Находим полное влияние факторов на результативный показатель с учетом корректирующего коэффициента:

Вывод. Запланированный объем выручки от реализации товаров перевыполнен на 4,64 %. Сверх плана продано товаров на 2540,4 тыс. грн. На это увеличение повлияли четыре фактора:

с ростом количества рабочих мест на одно место выручка увеличилась на 133,588 тыс. грн;

увеличение количества рабочих смен на 0,01 дало прирост выручки на 381,419 тыс. грн;

увеличение отработанного времени на один день дало прирост выручки на 181,927 тыс. грн;

с ростом объема выработки на одном рабочем месте в день на 0,01 тыс. грн выручка увеличилась на 1843,526 тыс. грн.

Задача 6

Находим недостающие показатели - абсолютное и относительное отклонения фактических значений от плановых показателей и заполняем табл. 53.

Рассчитаем среднюю базисную цену товара:

по плану:

Вывод. Средняя плановая цена за 1 кг реализуемого товара составила 81,7 коп., а фактическая - 84,8 коп., т. е. увеличилась на 3,1 коп. Влияние изменения структуры товарооборота:

средней цены за 1 кг товара обусловлено изменением структуры товарооборота.

Задача 7

Определить объем реализации товаров за анализируемый период, используя данные табл. 54.

Для определения объема реализации товаров за период используем формулу товарно-сырьевого баланса:

где У - уценка.

Модель результативного показателя (Р) - аддитивная. В данном случае уценки товаров не происходит.

С помощью этой формулы найдем реализацию товаров за базисный и отчетный периоды и заполним табл. 55:

Вывод. Для решения задачи построена аддитивная модель на базе формулы товарно-сырьевого баланса. Для определения влияния факторов на результативный показатель использован метод цепных подстановок.

Расчетами установлено: недовыполнение плана по объему реализации товаров на 527 тыс. грн обусловлено действием следующих факторов:

увеличение запасов товаров на начало периода на 9 тыс. грн и уменьшение их на конец периода на 34 тыс. грн привели к увеличению объема реализации на 43 тыс. грн;

уменьшение поступления товаров за период на 560 тыс. грн и рост их выбытия на 10 тыс. грн привели к уменьшению объема реализации на 570 тыс. грн.

Эту задачу можно решить также методом прямого счета (по абсолютному отклонению факторов товарного баланса с учетом аддитивной модели и знаков в ней).

Задача 8

Метод процентных чисел

Менеджеру экономического отдела магазина “SONY” было поручено рассчитать, как за анализируемый период на среднюю частоту завоза бытовой техники влияют частота завоза по отдельным видам техники и структура их завоза. Исходные данные для расчета приведены в табл. 56.

Определим объем завоза бытовой техники в магазин “SONY” соответственно по плану и фактически:

3200 + 4200 + 1800 + 1890 + 2150 + 450 = 13690; 3500 + 3800 + 2150 + 1500 + 2600 + 300 = 13850.

фактически: 20 · 25 = 500; 25 · 27 = 675; 10 · 16 = 160;

· 19 = 247; 10 · 2 = 20;

по промежуточному расчету: 22 · 25 = 550; 30 · 27 = 810;

· 16 = 224; 16 · 11 = 176; 25 · 19 = 475;

Полученные суммы процентных чисел разделим на 100 и получим среднюю частоту завоза бытовой техники в магазин (результативный показатель):

по плану: 2287: 100 = 22,87; фактически: 1734: 100 = 17,34; при плановой частоте завоза и фактической структуре завоза:

2265: 100 = 22,65. 4. Рассчитаем влияние факторов на изменение средней частоты завоза:

17,34 - 22,87 = -5,53, в том числе за счет изменения факторов структуры завоза бытовой техники:

22,65 - 22,87 = -0,22, за счет изменения факторов частоты завоза по отдельным видам бытовой техники:

17,34 - 22,65 = -5,31. Результаты расчетов занесем в табл. 57.

Вывод. Расчеты менеджера магазина “SONY” показали, что средняя частота завоза бытовой техники увеличилась на 5,53 дней (с 22,87 до 17,34). Это изменение результативного показателя (средней частоты завоза) обусловлено действием следующих факторов:

Изменение частоты завоза по отдельным видам бытовой привело к увеличению средней частоты завоза на 5,31 дней (17,34 - 22,65);

За счет изменения структуры завоза бытовой техники в магазин результативный показатель увеличился на 0,22 дня (22,65 - 22,87).

Задача 9

Кратная модель

На основе приведенных в табл. 58 данных, которые характеризуют использование предметов труда на предприятии, выполнить следующее:

Проанализировать полученные показатели, используя метод цепных подстановок и метод разниц, определить влияние на изменение выпуска продукции в отчетном периоде по сравнению с плановым и предыдущим периодом следующих факторов:

изменение количества предметов труда, использованных на производстве;

изменение материалоемкости.

Сделать выводы.

Находим недостающие показатели (материалоемкость - затраты предметов труда на одну гривню товарной продукции в копейках; абсолютное и относительное отклонения фактических значений от значений предыдущего периода и плановых показателей. Заполним обобщенную табл. 59.

Построим модель результативного показателя (материалоемкость):

где В - затраты предметов труда на производство продукции; А - товарная продукция.

Как видим, наша модель кратная, т. е. зависимость результативного показателя от факторов выражается в виде частного деления.

Проведем факторный анализ изменения результативного показателя путем сравнения фактических данных за отчетный период с данными предыдущего периода, используя метод цепной постановки;

- изменение материалоемкости за счет фактора В;

Увеличение затрат предметов труда на производство товарной продукции за счет фактора А;

Проведем факторный анализ изменения результативного показателя путем сравнения фактических данных за отчетный период с плановыми данными, используя метод цепной постановки:

изменение результативного показателя за счет фактора В;

Изменение результативного показателя за счет фактора А;

Фактическая материалоемкость за отчетный период относитель но предыдущего возросла на 2,37 коп. (с 62,952664 до 65,3266 коп.). Это свидетельствует об увеличении затрат предметов труда на производство товарной продукции за отчетный период. Это увеличение обусловлено влиянием двух факторов:

затраты предметов труда на производство товарной продукции возросли на 340 грн (с 2260 до 2600 грн), или на 15 %. Увеличение затрат дало прирост материалоемкости на 9,47075 коп.;

увеличение выпуска товарной продукции на 390 грн (с 3590 до 3980 грн), или на 10 %, снизило материалоемкость на 7,09676 коп.

Фактическая материалоемкость в отчетном периоде уменьшилась на 0,349 коп. о тносительно плановых показателей (с 65,67 до 65,3266 коп.). Уменьшение доли затрат в произведенной продукции обусловлено действием двух факторов:

Затраты предметов труда на производство товарной продукции увеличились на 170 грн (с 2430 запланированных до 2600 грн фактически полученных). Из-за увеличения затрат материалоемкость увеличилась на 4,94364 коп. в одной гривне, затрачен ной на производство продукции;

Увеличение производства товарной продукции на 240 грн (с 3700 до 3980 грн) привело к снижению доли материалоемкости в произведенной продукции на 4,5946 коп.

Задача 10

Метод Дельфи

Выполнить комплексную оценку совокупности изучаемых объектов и сравнительный анализ хозяйственной деятельности с использованием метода Дельфи.

Найдем максимальное значение по каждому изучаемому показателю и выделим его в матрице исходных данных (табл. 60).

Значение каждого показателя из матрицы исходных данных разделим на максимальное значение изучаемого показателя. Например, по степени выполнения плана товарооборота 102,5: 113 = 0,907 и т. д.

Результаты полученных расчетов внесем в матрицу координат (табл. 61).

Значение каждого показателя в матрице координат возведем в квадрат и полученные данные внесем в матрицу квадратов (табл. 62).

Возведенные в квадрат данные по каждому показателю просуммируем по строке, т. е. по каждому изучаемому предприятию. Например, по предприятию А: 0,823 + 0,542 + 0,781+ 1,0 + 0,859 = 4,005 и т. д.

В матрице квадратов (табл. 62) по сумме баллов присвоено призовое место каждому предприятию, однако здесь не учитывалась значимость используемых оценочных показателей (все они считались равнозначными).

Для уточнения результатов присуждения призового места воспользуемся экспертной оценкой значимости каждого взятого для расчетов показателя и заполним табл. 63.

Справка. Для оценки значимости показателя эксперты используют пятибалльную шкалу:

Доход от реализации товаров 4,5

Чистая прибыль 5

Производительность труда работников 4 Фондоотдача основных фондов 2

Оборачиваемость оборотных средств 3

Взвесим данные из матрицы квадратов по балльной оценке каждого показателя и просуммируем полученные данные по каждому изучаемому предприятию (по строке). Например, по предприятию А: 0,823 ⋅ 4,5 + 0,542 ⋅ 5 + 0,781 ⋅ 4 + 1 ⋅ 2 + 0,859 ⋅ 3 = 14,115 и т. д.

Сравним призовые места, рассчитанные без экспертной оценки показателей, с призовыми местами, рассчитанными с учетом эксперной оценки, и заполним табл. 64.

Вывод. Для проведения сравнительной оценки семи предприятий использовано пять оценочных показателей. Расчеты, проведенные с использованием метода математического анализа, показали, что более точное распределение мест дал метод Дельфи, где учтена значимость показателей, используемых для сравнительной оценки предприятий.

Задача 11

Метод комплексной оценки деятельности предприятий. Метод суммы мест и метод расстояний

В табл. 65 приведены исходные данные, характеризующие хозяйственную деятельность предприятий. Используя эти показатели, рассчитать интегральный показатель комплексной оценки деятельности предприятия. На основе этой информации проранжировать предприятия и выбрать лучшее.

Проранжируем предприятия и заполним табл. 66. Например, по объему валового дохода первое место займет предприятие 4 с максимальной динамикой роста дохода (115,2 %); по показателю динамики уровня издержек обращения первое место займет предприятие 3, у которого наблюдается динамика снижения уровня (93 %).

Первое место поделили предприятия 4 и 5, которые набрали равное количество баллов (по 21 баллу), второе место заняло предприятие 6 (24 балла) и т. д.

Используя цифровые значения показателей, приведенные в табл. 65, решим задачу методом расстояния до эталона для предприятия 1:

Аналогично рассчитаем расстояние до эталона для остальных пяти предприятий и заполним табл. 67.

Вывод. Наименьшее отклонение показателей предприятий от эталона имеет предприятие 4, которое по праву заняло первое место.

Метод цепных подстановок заключается в определении ряда промежуточных значений результативного показателя путем последовательной замены базисных значений факторов на отчетные. Данный способ основан на элиминировании.

Элиминировать - значит устранить, исключить воздействие всех факторов на величину результативного показателя, кроме одного. Предполагается, что все факторы изменяются независимо друг от друга, т.е. сначала изменяется один фактор, а все остальные остаются без изменения, потом изменяются два при неизменности остальных и т. д.

В общем виде применение способа цепных постановок можно описать следующим образом:

где a0, bO, c0 - базисные значения факторов, оказывающих влияние на обобщающий показатель у;

a1 , b1, c1 - фактические значения факторов;

ya, УЬ, - промежуточные изменения результирующего показателя, связанного с изменением факторов а, b соответственно.

Общее изменение Ау=у1-у0 складывается из суммы изменений результирующего показателя за счет изменения каждого фактора при фиксированных значениях остальных факторов:

Рассмотрим пример. Исходные данные для факторного анализа сведены в таблицу 4.1. На основе этих данных проведем описанным выше способом анализ влияния на объем товарной продукции количества работников и их выработки.

Таблица 4.1

Исходные данные для факторного анализа Показатели Услов. обозн-я Базисные значения (0) Фактические значения (1) Изменение Абсолютное (+,-) Относительное (%) Объем товарной продукции, тыс. руб. ТП 2920 3400 +480 116,40 Количество работников, чел Ч 20 25 +5 125,00 Выработка на одного

работающего, тыс. руб. СВ 146 136 -10 93,15 Зависимость объема товарной продукции от данных факторов можно описать с помощью мультипликативной модели:

771 и = Ч0 CBQ = 20 ¦ 146 = 2920 (тыс. руб.).

Тогда влияние изменения величины количества работников на обобщающий показатель можно рассчитать по формуле:

Таким образом, на увеличение объема товарной продукции на 730 тыс.

Руб. положительное влияние оказало изменение на 5 человек численности работников. Отрицательное влияние оказало снижение выработки на 10 тыс. руб., что вызвало снижение объема на 250 тыс. руб. Суммарное влияние двух факторов привело к увеличению объема продукции на 480 тыс. руб.

Преимущества данного способа: универсальность применения, простота расчетов.

Недостаток метода состоит в том, что, в зависимости от выбранного порядка замены факторов, результаты факторного разложения имеют разные значения. Это связано с тем, что в результате применения этого метода образуется некий неразложимый остаток, который прибавляется к величине влияния последнего фактора. На практике точностью оценки факторов пренебрегают, выдвигая на первый план относительную значимость влияния того или иного фактора. Однако существуют определенные правила, определяющие последовательность подстановки:

при наличии в факторной модели количественных и качественных показателей в первую очередь рассматривается изменение количественных факторов;

если модель представлена несколькими количественными и качественными показателями, то в первую очередь определяется влияние факторов первого порядка, затем второго и т.д.

Под количественным факторами при анализе понимают те, которые выражают количественную определенность явлений и могут быть получены путем непосредственного учета (количество рабочих, станков, сырья и т.д.).

Качественные факторы определяют внутренние качества, признаки и особенности изучаемых явлений (производительность труда, качество продукции, средняя продолжительность рабочего дня и т.д.).

Метод цепных подстановок является наиболее универсалы-ным из методов элиминирования. Он используется для расчета влияния факторов во всех типах детерминированных факторных моделей: аддитивные, мультипликативных, кратных и смешанных (комбинированных). Этот способ позволяет определить влияние отдельных факторов на изменение величины результативного показателя путем постепенной замены базисной величины каждого факторного показателя в объеме результативного показателя на фактическую в отчетном периоде. С этой целью определяют ряд условных величин результативного показателя, которые учитывают изменение одного, затем двух, трех и т д. факторов, допуская, что остальные не меняются. Сравнение величины результативного показателя до и после изменения уровня того или другого фактора позволяет элиминироваться от влияния всех факторов, кроме одного, и определить воздействие последнего на прирост результативного показателя.

Степень влияния того или иного показателя выявляется последовательным вычитанием: из второго расчета вычитается первый, из третьего – второй и т. д. В первом расчете все величины плановые, в последнем – фактические. В случае трехфакторной мультипликативной модели алгоритм расчета следующий:

Y 0 = а0?Ь0?С0;

Yусл.1 = а1?Ь0?С0; У а = Yусл.1 – У 0;

Yусл.2 = а1?Ь1?С0; YЬ = Yусл.2 – Yусл.1;

Yф = а1?Ь1?С1; Yс = Yф – Yусл.2 и т. д.

Алгебраическая сумма влияния факторов обязательно должна быть равна общему приросту результативного показателя:

Yа + Yь + Yс = Yф – Y0.

Отсутствие такого равенства свидетельствует о допущенных ошибках в расчетах.

Отсюда вытекает правило, заключающееся в том, что число расчетов на единицу больше, чем число показателей расчетной формулы.

При использовании метода цепных подстановок очень важно обеспечить строгую последовательность подстановки, т. к. ее произвольное изменение может привести к неправильным результатам. В практике анализа в первую очередь выявляется влияние количественных показателей, а потом – качественных. Так, если требуется определить степень влияния численности работников и производительности труда на размер выпуска промышленной продукции, то прежде устанавливают влияние количественного показателя численности работников, а потом качественного производительности труда. Если выясняется влияние факторов количества и цен на объем реализованной промышленной продукции, то вначале исчисляется влияние количества, а потом влияние оптовых цен. Прежде чем приступить к расчетам, необходимо, во-первых, выявить четкую взаимосвязь между изучаемыми показателями, во-вторых, разграничить количественные и качественные показатели, в-третьих, правильно определить последовательность подстановки в тех случаях, когда имеется несколько количественных и качественных показателей (основных и производных, первичных и вторичных). Таким образом, применение способа цепной подстановки требует знания взаимосвязи факторов, их соподчиненности, умения правильно их классифицировать и систематизировать.

Произвольное изменение последовательности подстановки меняет количественную весомость того или иного показателя. Чем значительнее отклонение фактических показателей от плановых, тем больше и различий в оценке факторов, исчисленных при разной последовательности подстановки.

Метод цепной подстановки обладает существенным недостатком, суть которого сводится к возникновению неразложимого остатка, который присоединяется к числовому значению влияния последнего фактора. Этим объясняется разница в расчетах при изменении последовательности подстановки. Отмеченный недостаток устраняется при использовании в аналитических расчетах более сложного интегрального метода.

Способы факторного экономического анализа.

1.Способы цепных подстановок.

3.Способ абсолютных разниц.

4.Способ относительных разниц.

5.Интегральный способ.

Важнейшим методологическим вопросом в экономическом анализе являются определения влияния факторов на прирост или снижение результативных показателей.

Способ цепных подстановок является самым распространенным и универсальным, так как он используется во всех типах факторных моделей и прост в применении. Этот способ позволяет определить величину влияния отдельных факторов на результат путем постепенной цепной замены базисной величины каждого факторного показателя в объеме результативного показателя на факторную величину факторных показателей в отчетном периоде. С этой целью рассчитывают ряд показателей, которые учитывают влияние одного, двух, трех … факторов, допуская что остальные факторы в данный момент неизменны. Количество условных показателей всегда должно быть на единицу меньше чем количество факторов модели. Сравнение величины результативного показателя до и после изменения уровня фактора позволяет элиминироваться от влияния других факторов и определить величину влияния исследуемого фактора на изменение результата.

Способ цепных подстановок в мультипликативных моделях:

Способ цепных подстановок в аддитивных моделях:

Способ цепных подстановок в моделях кратного типа:

Способ цепных подстановок в моделях смешанного типа:

Индексный способ основан на относительных показателях динамики, построенных сравнений, определения степени выполнения плана. Эти соотношения определяются делением показателя отчетного периода к определенной базе сравнения. С помощью индексов можно исследовать мультипликативные и кратные модели. Индексный способ отличается тем, что в результате расчетов получают относительные отклонения результативных и факторных показателей.

Индексный способ в мультипликативных моделях:

Индексный способ в моделях кратного типа

Если из числителя названных формул вычесть знаменатель, то получим результаты способа цепных подстановок.

Способ абсолютных разниц является одной из модификаций элиминирования. Применение данного способа эффективно, когда исходные данные уже содержат абсолютные отклонения факторного показателя. Как и способ цепных подстановок способ абсолютных разниц применен для расчета влияния факторов на прирост результативного показателя. В детерминированных моделях однако применение этого способа ограничивает мультипликативными моделями и реже смешанными модели типа y=a(b+c). Благодаря своей простоте способ нашел широкое применение в экономическом анализе. При его использовании величина влияния факторов рассчитываются умножением абсолютного прироста исследуемого фактора на базисную величину факторов, которые стоят справа от исследуемого и на фактическую величину отчетного периода факторов, которые стоят слева от исследуемого в исходной модели.

Способ абсолютных разниц в моделях мультипликативного типа:

Двухфакторная модель

Четырехфакторная модель

Способ абсолютных разниц дает те же результаты, что и способ цепных подстановок.

Способ относительных разниц применяется в тех же моделях, что способ абсолютных разниц. Его использование эффективно в тех случаях, когда исходные данные содержат относительные отклонения факторных показателей в коэффициентах. Согласно данному способу для расчета влияния 1-го фактора необходимо базисную величину результативного показателя умножить на относительный прирост 1-го фактора. Для расчета влияния 2-го фактора нужно к базисной величине результативного показателя прибавить результативного показателя прибавить отклонение результативного показателя за 1-го фактора, а затем полученную сумму умножить на относительное отклонение 2-го фактора.

Способ относительных разниц в моделях мультипликативного типа:

Двухфакторная модель

Четырехфакторная модель

Результаты расчета должны быть такие же как и при применении способа цепных подстановок и способа абсолютных разниц. Способ относительных разниц чаще всего применяется в тех случаях, когда требуется рассчитать влияния большого количества факторов, так как сокращается количество вычислений.

Интегральный способ позволяет определить однозначные и научно-обоснованные оценки влияния факторов на результат, в отличие от тех способов которые основаны на эллеминирование. Интегральный способ дает результаты вычисления независимо от местоположения факторов в модели, а дополнительный прирост результативных показателей, которые образуются от взаимодействия факторов рассчитываются между факторами пропорционально их воздействию на результативный показатель. Такие расчеты требуют знания основного математического анализа и проведение значительного объема вычисления. Поэтому в практических расчетах целесообразно находить величины влияния факторов на изменение результативных показателей по специально рабочим формулам. Интегральный способ используется во всех типах детерминированных факторных моделях.

Интегральный способ в моделях мультипликативного типа

Задача : определить влияние факторов процесса производительности труда на изменение стоимости валовой продукции предприятия.