Какое событие называется вероятным. Задачи на классическое определение вероятности
Ясно, что каждое событие обладает той или иной степенью возможности своего наступления (своей реализации). Чтобы количественно сравнивать между собой события по степени их возможности, очевидно, нужно с каждым событием связать определенное число, которое тем больше, чем более возможно событие. Такое число называется вероятностью события.
Вероятность события – есть численная мера степени объективной возможности наступления этого события.
Рассмотрим стохастический эксперимент и случайное событие А, наблюдаемое в этом эксперименте. Повторим этот эксперимент n раз и пусть m(A) – число экспериментов, в которых событие А произошло.
Отношение (1.1)
называется относительной частотой события А в проведенной серии экспериментов.
Легко убедиться в справедливости свойств:
если А и В несовместны (АВ= ), то ν(А+В) = ν(А) + ν(В) (1.2)
Относительная частота определяется только после проведения серии экспериментов и, вообще говоря, может меняться от серии к серии. Однако опыт показывает, что во многих случаях при увеличении числа опытов относительная частота приближается к некоторому числу. Этот факт устойчивости относительной частоты неоднократно проверялся и может считаться экспериментально установленным.
Пример 1.19. . Если бросить одну монету, никто не сможет предсказать, какой стороной она упадет кверху. Но если бросить две тонны монет, то каждый скажет, что примерно одна тонна упадет кверху гербом, то есть относительная частота выпадения герба примерно равна 0,5.
Если при увеличении числа опытов относительная частота события ν(А) стремится к некоторому фиксированному числу, то говорят, что событие А статистически устойчиво , а это число называют вероятностью события А.
Вероятностью события
А
называется некоторое фиксированное число Р(А), к которому стремится относительная частота ν(А) этого события при увеличении числа опытов, то есть, 
Это определение называют статистическим определением вероятности .
Рассмотрим некий стохастический эксперимент и пусть пространство его элементарных событий состоит из конечного или бесконечного (но счетного) множества элементарных событий ω 1 , ω 2 , …, ω i , … . предположим, что каждому элементарному событию ω i прописан некоторое число - р i , характеризующее степень возможности появления данного элементарного события и удовлетворяющее следующим свойствам:
Такое число p i называется вероятностью элементарного события ω i .
Пусть теперь А- случайное событие, наблюдаемое в этом опыте, и ему соответствует некоторое множество
В такой постановке вероятностью события А называют сумму вероятностей элементарных событий, благоприятствующих А (входящих в соответствующее множество А):
(1.4)
Введенная таким образом вероятность обладает теми же свойствами, что и относительная частота, а именно:
И если АВ= (А и В несовместны),
то P(А+В) = P(А) + P(В)
Действительно, согласно (1.4)
В последнем соотношении мы воспользовались тем, что ни одно элементарное событие не может благоприятствовать одновременно двум несовместным событиям.
Особо отметим, что теория вероятностей не указывает способов определения р i , их надо искать из соображений практического характера или получать из соответствующего статистического эксперимента.
В качестве примера рассмотрим классическую схему теории вероятностей. Для этого рассмотрим стохастический эксперимент, пространство элементарных событий которого состоит из конечного (n) числа элементов. Предположим дополнительно, что все эти элементарные события равновозможны, то есть вероятности элементарных событий равны p(ω i)=p i =p. Отсюда следует, что
Пример 1.20 . При бросании симметричной монеты выпадение герба и «решки» равновозможны, их вероятности равны 0,5.
Пример 1.21 . При бросании симметричного кубика все грани равновозможны, их вероятности равны 1/6.
Пусть теперь событию А благоприятствует m элементарных событий, их обычно называют исходами, благоприятствующими событию А . Тогда
Получили классическое определение вероятности : вероятность Р(А) события А равна отношению числа исходов, благоприятствующих событию А, к общему числу исходов
Пример 1.22 . В урне лежит m белых шаров и n черных. Чему равна вероятность вытащить белый шар?
Решение
. Всего элементарных событий m+n. Они все равновероятны. Благоприятствующих событию А из них m. Следовательно, 
.
Из определения вероятности вытекают следующие ее свойства:
Свойство 1 . Вероятность достоверного события равна единице.
Действительно, если событие достоверно, то каждый элементарный исход испытания благоприятствует событию. В этом случае т=п, следовательно,
P(A)=m/n=n/n=1. (1.6)
Свойство 2. Вероятность невозможного события равна нулю.
Действительно, если событие невозможно, то ни один из элементарных исходов испытания не благоприятствует событию. В этом случае т = 0, следовательно, P(A)=m/n=0/n=0. (1.7)
Свойство 3. Вероятность случайного события есть положительное число, заключенное между нулем и единицей.
Действительно, случайному событию благоприятствует лишь часть из общего числа элементарных исходов испытания. То есть, 0≤m≤n, значит, 0≤m/n≤1, следовательно, вероятность любого события удовлетворяет двойному неравенству 0≤P(A) ≤1. (1.8)
Сопоставляя определения вероятности (1.5) и относительной частоты (1.1), заключаем: определение вероятности не требует, чтобы испытания производились в действительности; определение же относительной частоты предполагает, что испытания были произведены фактически . Другими словами, вероятность вычисляют до опыта, а относительную частоту - после опыта.
Однако, вычисление вероятности требует наличия предварительной информации о количестве или вероятностях благоприятствующих данному событию элементарных исходов. В случае отсутствия такой предварительной информации для определения вероятности прибегают к эмпирическим данным, то есть, по результатам стохастического эксперимента определяют относительную частоту события.
Пример 1.23 . Отдел технического контроля обнаружил 3 нестандартных детали в партии из 80 случайно отобранных деталей. Относительная частота появления нестандартных деталей r (А) = 3/80.
Пример 1.24 . По цели.произвели 24 выстрела, причем было зарегистрировано 19 попаданий. Относительная частота поражения цели. r (А) =19/24.
Длительные наблюдения показали, что если в одинаковых условиях производят опыты, в каждом из которых число испытаний достаточно велико, то относительная частота обнаруживает свойство устойчивости. Это свойство состоит в том, что в различных опытах относительная частота изменяется мало (тем меньше, чем больше произведено испытаний), колеблясь около некоторого постоянного числа. Оказалось, что это постоянное число можно принять за приближенное значение вероятности.
Подробнее и точнее связь между относительной частотой и вероятностью будет изложена далее. Теперь же проиллюстрируем свойство устойчивости на примерах.
Пример 1.25 . По данным шведской статистики, относительная частота рождения девочек за 1935 г. по месяцам характеризуется следующими числами (числа расположены в порядке следования месяцев, начиная с января): 0,486; 0,489; 0,490; 0.471; 0,478; 0,482; 0.462; 0,484; 0,485; 0,491; 0,482; 0,473
Относительная частота колеблется около числа 0,481, которое можно принять за приближеннее значение вероятности рождения девочек.
Заметим, что статистические данные различных стран дают примерно то же значение относительной частоты.
Пример 1.26. Многократно проводились опыты бросания монеты, в которых подсчитывали число появление «герба». Результаты нескольких опытов приведены в таблице.
Формулы для вычисления вероятности событий
1.3.1. Последовательность независимых испытаний (схема Бернулли)
Предположим, что некоторый эксперимент можно проводить неоднократно при одних и тех же условиях. Пусть этот опыт производится n раз, т. е. проводится последовательность из n испытаний.
Определение. Последовательность n испытаний называют взаимно независимой , если любое событие, связанное с данным испытанием, не зависит от любых событий, относящихся к остальным испытаниям.
Допустим, что некоторое событие A может произойти с вероятностью p в результате одного испытания или не произойти с вероятностью q = 1- p .
Определение . Последовательность из n испытаний образует схему Бернулли, если выполняются следующие условия:
последовательность n испытаний взаимно независима,
2) вероятность события A не изменяется от испытания к испытанию и не зависит от результата в других испытаниях.
Событие A называют “ успехом” испытания, а противоположное событие - “неудачей”. Рассмотрим событие
={
в n
испытаниях произошло ровно m
“успехов”}.
Для вычисления вероятности этого события справедлива формула Бернулли
p
(
)
=
, m
= 1, 2, …, n
, (1.6)
где
- число сочетаний из n
элементов по m
:
=
=
.
Пример 1.16. Три раза подбрасывают кубик. Найти:
а) вероятность того, что 6 очков выпадет два раза;
б) вероятность того, что число шестерок не появится более двух раз.
Решение . “Успехом” испытания будем считать выпадение на кубике грани с изображением 6 очков.
а)
Общее число испытаний – n
=3,
число “успехов” – m
=
2. Вероятность “успеха” - p
=
,
а вероятность “неудачи” - q
=
1 -
=.
Тогда по формуле Бернулли вероятность
того, что результате трехразового
бросания кубика два раза выпадет сторона
с шестью очками, будет равна
.
б)
Обозначим через А
событие, которое заключается в том, что
грань с числом очков 6 появится не более
двух раз. Тогда событие можно представить
в виде суммы
трех несовместных
событий А=
,
где В 3 0 – событие, когда интересующая грань ни разу не появится,
В 3 1 - событие, когда интересующая грань появится один раз,
В 3 2 - событие, когда интересующая грань появится два раза.
По формуле Бернулли (1.6) найдем
p
(А
)
=
р (
)
=
p
(
)=
+
+
=
=
.
1.3.2. Условная вероятность события
Условная вероятность отражает влияние одного события на вероятность другого. Изменение условий, в которых проводится эксперимент, также влияет
на вероятность появления интересующего события.
Определение. Пусть A и B – некоторые события, и вероятность p (B )> 0.
Условной вероятностью события A при условии, что “событие B уже произошло” называется отношение вероятности произведения данных событий к вероятности события, которое произошло раньше, чем событие, вероятность которого требуется найти. Условная вероятность обозначается как p (A B ). Тогда по определению
p
(A
B
)
=
.
(1.7)
Пример 1.17. Подбрасывают два кубика. Пространство элементарных событий состоит из упорядоченных пар чисел
(1,1) (1,2) (1,3) (1,4) (1,5) (1,6)
(2,1) (2,2) (2,3) (2,4) (2,5) (2,6)
(3,1) (3,2) (3,3) (3,4) (3,5) (3,6)
(4,1) (4,2) (4,3) (4,4) (4,5) (4,6)
(5,1) (5,2) (5,3) (5,4) (5,5) (5,6)
(6,1) (6,2) (6,3) (6,4) (6,5) (6,6).
В примере 1.16 было установлено, что событие A ={число очков на первом кубике > 4} и событие C ={сумма очков равна 8} зависимы. Составим отношение
.
Это отношение можно интерпретировать следующим образом. Допустим, что о результате первого бросания известно, что число очков на первом кубике > 4. Отсюда следует, что бросание второго кубика может привести к одному из 12 исходов, составляющих событие A :
(5,1) (5,2) (5,3) (5,4) (5,5) (5,6)
(6,1) (6,2) (6,3) (6,4) (6,5) (6,6) .
При
этом событию C
могут соответствовать только два из
них (5,3) (6,2). В этом случае вероятность
события C
будет
равна
.
Таким образом, информация о наступлении
событияA
оказала влияние на вероятность события
C
.
Вероятность произведения событий
Теорема умножения
Вероятность произведения событий A 1 A 2 A n определяется формулой
p (A 1 A 2 A n ) = p (A 1) p (A 2 A 1)) p (A n A 1 A 2 A n- 1). (1.8)
Для произведения двух событий отсюда следует, что
p (AB ) = p (A B) p {B ) = p (B A ) p {A ). (1.9)
Пример 1.18. В партии из 25 изделий 5 изделий бракованных. Последовательно наугад выбирают 3 изделия. Определить вероятность того, что все выбранные изделия бракованные.
Решение. Обозначим события:
A 1 = {первое изделие бракованное},
A 2 = {второе изделие бракованное},
A 3 = {третье изделие бракованное},
A = {все изделия бракованные}.
Событие А есть произведение трех событий A = A 1 A 2 A 3 .
Из теоремы умножения (1.6) получим
p (A ) = р( A 1 A 2 A 3 ) = p (A 1) p (A 2 A 1))p (A 3 A 1 A 2).
Классическое определение вероятности позволяет найти p (A 1) – это отношение числа бракованных изделий к общему количеству изделий:
p
(A
1)=
;
p (A 2) – это отношение числа бракованных изделий, оставшихся после изъятия одного, к общему числу оставшихся изделий:
p
(A
2
A
1))=
;
p (A 3) – это отношение числа бракованных изделий, оставшихся после изъятия двух бракованных, к общему числу оставшихся изделий:
p
(A
3
A
1 A
2)=
.
Тогда вероятность события A будет равна
p
(A
)
=
=
.
События, которые происходят реально или в нашем воображении, можно разделить на 3 группы. Это достоверные события, которые обязательно произойдут, невозможные события и случайные события. Теория вероятностей изучает случайные события, т.е. события, которые могут произойти или не произойти. В данной статье будет представлена в кратком виде теория вероятности формулы и примеры решения задач по теории вероятности, которые будут в 4 задании ЕГЭ по математике (профильный уровень).
Зачем нужна теория вероятности
Исторически потребность исследования этих проблем возникла в XVII веке в связи с развитием и профессионализацией азартных игр и появлением казино. Это было реальное явление, которое требовало своего изучения и исследования.
Игра в карты, кости, рулетку создавала ситуации, когда могло произойти любое из конечного числа равновозможных событий. Возникла необходимость дать числовые оценки возможности наступления того или иного события.
В XX веке выяснилось, что эта, казалось бы, легкомысленная наука играет важную роль в познании фундаментальных процессов, протекающих в микромире. Была создана современная теория вероятностей.
Основные понятия теории вероятности
Объектом изучения теории вероятностей являются события и их вероятности. Если событие является сложным, то его можно разбить на простые составляющие, вероятности которых найти несложно.
Суммой событий А и В называется событие С, заключающееся в том, что произошло либо событие А, либо событие В, либо события А и В одновременно.
Произведением событий А и В называется событие С, заключающееся в том, что произошло и событие А и событие В.
События А и В называется несовместными, если они не могут произойти одновременно.
Событие А называется невозможным, если оно не может произойти. Такое событие обозначается символом .
Событие А называется достоверным, если оно обязательно произойдет. Такое событие обозначается символом .
Пусть каждому событию А поставлено в соответствие число P{А). Это число P(А) называется вероятностью события А, если при таком соответствии выполнены следующие условия.
Важным частным случаем является ситуация, когда имеется равновероятных элементарных исходов, и произвольные из этих исходов образуют события А. В этом случае вероятность можно ввести по формуле . Вероятность, введенная таким образом, называется классической вероятностью. Можно доказать, что в этом случае свойства 1-4 выполнены.
Задачи по теории вероятностей, которые встречаются на ЕГЭ по математике, в основном связаны с классической вероятностью. Такие задачи могут быть очень простыми. Особенно простыми являются задачи по теории вероятностей в демонстрационных вариантах. Легко вычислить число благоприятных исходов , прямо в условии написано число всех исходов .
Ответ получаем по формуле .
Пример задачи из ЕГЭ по математике по определению вероятности
На столе лежат 20 пирожков — 5 с капустой, 7 с яблоками и 8 с рисом. Марина хочет взять пирожок. Какова вероятность, что она возьмет пирожок с рисом?
Решение.
Всего равновероятных элементарных исходов 20, то есть Марина может взять любой из 20 пирожков. Но нам нужно оценить вероятность того, что Марина возьмет пирожок с рисом, то есть , где А — это выбор пирожка с рисом. Значит у нас количество благоприятных исходов (выборов пирожков с рисом) всего 8. Тогда вероятность будет определяться по формуле:
Независимые, противоположные и произвольные события
Однако в открытом банке заданий стали встречаться и более сложные задания. Поэтому обратим внимание читателя и на другие вопросы, изучаемые в теории вероятностей.
События А и В называется независимыми, если вероятность каждого из них не зависит от того, произошло ли другое событие.
Событие B состоит в том, что событие А не произошло, т.е. событие B является противоположным к событию А. Вероятность противоположного события равна единице минус вероятность прямого события,т.е. .
Теоремы сложения и умножения вероятностей, формулы
Для произвольных событий А и В вероятность суммы этих событий равна сумме их вероятностей без вероятности их совместного события, т.е. .
Для независимых событий А и В вероятность произведения этих событий равна произведению их вероятностей, т.е. в этом случае .
Последние 2 утверждения называются теоремами сложения и умножения вероятностей.
Не всегда подсчет числа исходов является столь простым. В ряде случаев необходимо использовать формулы комбинаторики. При этом наиболее важным является подсчет числа событий, удовлетворяющих определенным условиям. Иногда такого рода подсчеты могут становиться самостоятельными заданиями.
Сколькими способами можно усадить 6 учеников на 6 свободных мест? Первый ученик займет любое из 6 мест. Каждому из этих вариантов соответствует 5 способов занять место второму ученику. Для третьего ученика остается 4 свободных места, для четвертого - 3, для пятого - 2, шестой займет единственное оставшееся место. Чтобы найти число всех вариантов, надо найти произведение , которое обозначается символом 6! и читается «шесть факториал».
В общем случае ответ на этот вопрос дает формула для числа перестановок из п элементов В нашем случае .
Рассмотрим теперь другой случай с нашими учениками. Сколькими способами можно усадить 2 учеников на 6 свободных мест? Первый ученик займет любое из 6 мест. Каждому из этих вариантов соответствует 5 способов занять место второму ученику. Чтобы найти число всех вариантов, надо найти произведение .
В общем случае ответ на этот вопрос дает формула для числа размещений из n элементов по k элементам
В нашем случае .
И последний случай из этой серии. Сколькими способами можно выбрать трех учеников из 6? Первого ученика можно выбрать 6 способами, второго - 5 способами, третьего - четырьмя. Но среди этих вариантов 6 раз встречается одна и та же тройка учеников. Чтобы найти число всех вариантов, надо вычислить величину: . В общем случае ответ на этот вопрос дает формула для числа сочетаний из элементов по элементам:
В нашем случае .
Примеры решения задач из ЕГЭ по математике на определение вероятности
Задача 1. Из сборника под ред. Ященко.
На тарелке 30 пирожков: 3 с мясом, 18 с капустой и 9 с вишней. Саша наугад выбирает один пирожок. Найдите вероятность того, что он окажется с вишней.
.
Ответ: 0,3.
Задача 2. Из сборника под ред. Ященко.
В каждой партии из 1000 лампочек в среднем 20 бракованных. Найдите вероятность того, что наугад взятая лампочка из партии будет исправной.
Решение: Количество исправных лампочек 1000-20=980. Тогда вероятность того, что взятая наугад лампочка из партии будет исправной:
Ответ: 0,98.
Вероятность того, что на тестировании по математике учащийся У. верно решит больше 9 задач, равна 0,67. Вероятность того, что У. верно решит больше 8 задач, равна 0,73. Найдите вероятность того, что У. верно решит ровно 9 задач.
Если мы вообразим числовую прямую и на ней отметим точки 8 и 9, то мы увидим, что условие «У. верно решит ровно 9 задач» входит в условие «У. верно решит больше 8 задач», но не относится к условию «У. верно решит больше 9 задач».
Однако, условие «У. верно решит больше 9 задач» содержится в условии «У. верно решит больше 8 задач». Таким образом, если мы обозначим события: «У. верно решит ровно 9 задач» — через А, «У. верно решит больше 8 задач» — через B, «У. верно решит больше 9 задач» через С. То решение будет выглядеть следующим образом:
Ответ: 0,06.
На экзамене по геометрии школьник отвечает на один вопрос из списка экзаменационных вопросов. Вероятность того, что это вопрос по теме «Тригонометрия», равна 0,2. Вероятность того, что это вопрос по теме «Внешние углы», равна 0,15. Вопросов, которые одновременно относятся к этим двум темам, нет. Найдите вероятность того, что на экзамене школьнику достанется вопрос по одной из этих двух тем.
Давайте подумаем какие у нас даны события. Нам даны два несовместных события. То есть либо вопрос будет относиться к теме «Тригонометрия», либо к теме «Внешние углы». По теореме вероятности вероятность несовместных событий равна сумме вероятностей каждого события, мы должны найти сумму вероятностей этих событий, то есть:
Ответ: 0,35.
Помещение освещается фонарём с тремя лампами. Вероятность перегорания одной лампы в течение года равна 0,29. Найдите вероятность того, что в течение года хотя бы одна лампа не перегорит.
Рассмотрим возможные события. У нас есть три лампочки, каждая из которых может перегореть или не перегореть независимо от любой другой лампочки. Это независимые события.
Тогда укажем варианты таких событий. Примем обозначения: — лампочка горит, — лампочка перегорела. И сразу рядом подсчитаем вероятность события. Например, вероятность события, в котором произошли три независимых события «лампочка перегорела», «лампочка горит», «лампочка горит»: , где вероятность события «лампочка горит» подсчитывается как вероятность события, противоположного событию «лампочка не горит», а именно: .
Заметим, что благоприятных нам несовместных событий всего 7. Вероятность таких событий равна сумме вероятностей каждого из событий: .
Ответ: 0,975608.
Еще одну задачку вы можете посмотреть на рисунке:
Таким образом, мы с вами поняли, что такое теория вероятности формулы и примеры решения задач по которой вам могут встретиться в варианте ЕГЭ.
Хотите узнать, какие математические шансы на успех вашей ставки? Тогда для вас есть две хорошие новости. Первая: чтобы посчитать проходимость, не нужно проводить сложные расчеты и тратить большое количество времени. Достаточно воспользоваться простыми формулами, работа с которыми займёт пару минут. Вторая: после прочтения этой статьи вы с лёгкостью сможете рассчитывать вероятность прохода любой вашей сделки.
Чтобы верно определить проходимость, нужно сделать три шага:
- Рассчитать процент вероятности исхода события по мнению букмекерской конторы;
- Вычислить вероятность по статистическим данным самостоятельно;
- Узнать ценность ставки, учитывая обе вероятности.
Рассмотрим подробно каждый из шагов, применяя не только формулы, но и примеры.
Быстрый переход
Подсчёт вероятности, заложенной в букмекерские коэффициенты
Первый шаг – необходимо узнать, с какой вероятностью оценивает шансы на тот или иной исход сам букмекер. Ведь понятно, что кэфы букмекерские конторы не ставят просто так. Для этого пользуемся следующей формулой:
P Б =(1/K)*100%,
где P Б – вероятность исхода по мнению букмекерской конторы;
K – коэффициент БК на исход.
Допустим, на победу лондонского Арсенала в поединке против Баварии коэффициент 4. Это значит, что вероятность его виктории БК расценивают как (1/4)*100%=25%. Или же Джокович играет против Южного. На победу Новака множитель 1.2, его шансы равны (1/1.2)*100%=83%.
Так оценивает шансы на успех каждого игрока и команды сама БК. Осуществив первый шаг, переходим ко второму.
Расчёт вероятности события игроком
Второй пункт нашего плана – собственная оценка вероятности события. Так как мы не можем учесть математически такие параметры как мотивация, игровой тонус, то воспользуемся упрощённой моделью и будем пользоваться только статистикой предыдущих встреч. Для расчёта статистической вероятности исхода применяем формулу:
P И =(УМ/М)*100%,
где P И – вероятность события по мнению игрока;
УМ – количество успешных матчей, в которых такое событие происходило;
М – общее количество матчей.
Чтобы было понятней, приведём примеры. Энди Маррей и Рафаэль Надаль сыграли между собой 14 матчей. В 6 из них был зафиксирован тотал меньше 21 по геймам, в 8 – тотал больше. Необходимо узнать вероятность того, что следующий поединок будет сыгран на тотал больше: (8/14)*100=57%. Валенсия сыграла на Месталье против Атлетико 74 матча, в которых одержала 29 побед. Вероятность победы Валенсии: (29/74)*100%=39%.
И это все мы узнаем только благодаря статистике предыдущих игр! Естественно, что на какую-то новую команду или игрока такую вероятность просчитать не получится, поэтому такая стратегия ставок подойдет только для матчей, в которых соперники встречаются не первый раз. Теперь мы умеем определять букмекерскую и собственную вероятности исходов, и у нас есть все знания, чтобы перейти к последнему шагу.
Определение ценности ставки
Ценность (валуйность) пари и проходимость имеют непосредственную связь: чем выше валуйность, тем выше шанс на проход. Рассчитывается ценность следующим образом:
V= P И *K-100%,
где V – ценность;
P И – вероятность исхода по мнению беттера;
K – коэффициент БК на исход.
Допустим, мы хотим поставить на победу Милана в матче против Ромы и подчитали, что вероятность победы «красно-черных» 45%. Букмекер предлагает нам на это исход коэффициент 2.5. Будет ли такое пари ценным? Проводим расчёты: V=45%*2.5-100%=12.5%. Отлично, перед нами ценная ставка с хорошими шансами на проход.
Возьмём другой случай. Мария Шарапова играет против Петры Квитовой. Мы хотим заключить сделку на победу Марии, вероятность которой по нашим расчетам 60%. Конторы предлагают на этот исход множитель 1.5. Определяем валуйность: V=60%*1.5-100=-10%. Как видим, ценности эта ставка не представляет и от неё следует воздержаться.
Итак, поговорим на тему, которая интересует очень многих. В данной статье я вам отвечу на вопрос о том, как рассчитать вероятность события. Приведу формулы для такого расчета и несколько примеров, чтобы было понятнее, как это делается.
Что такое вероятность
Начнем с того, что вероятность того, что то или иное событие произойдет – некая доля уверенности в конечном наступлении какого-то результата. Для этого расчета разработана формула полной вероятности, позволяющая определить, наступит интересующее вас событие или нет, через, так называемые, условные вероятности. Эта формула выглядит так: Р = n/m, буквы могут меняться, но на саму суть это никак не влияет.
Примеры вероятности
На простейшем примере разберем эту формулу и применим ее. Допустим, у вас есть некое событие (Р), пусть это будет бросок игральной кости, то есть равносторонний кубик. И нам требуется подсчитать, какова вероятность выпадения на нем 2 очков. Для этого нужно число положительных событий (n), в нашем случае – выпадение 2 очков, на общее число событий (m). Выпадение 2 очков может быть только в одном случае, если на кубике будет по 2 очка, так как по другому, сумма будет больше, из этого следует, что n = 1. Далее подсчитываем число выпадения любых других цифр на кости, на 1 кости – это 1, 2, 3, 4, 5 и 6, следовательно, благоприятных случаев 6, то есть m = 6. Теперь по формуле делаем нехитрое вычисление Р = 1/6 и получаем, что выпадение на кости 2 очков равно 1/6, то есть вероятность события очень мала.
Еще рассмотрим пример на цветных шарах, которые лежат в коробке: 50 белых, 40 черных и 30 зеленых. Нужно определить какова вероятность вытащить шар зеленого цвета. И так, так как шаров этого цвета 30, то есть, положительных событий может быть только 30 (n = 30), число всех событий 120, m = 120 (по общему количеству всех шаров), по формуле рассчитываем, что вытащить зеленый шар вероятность равна будет Р = 30/120 = 0,25, то есть 25 % из 100. Таким же образом, можно вычислить и вероятность вытащить шар другого цвета (черного она будет 33%, белого 42%).
Загрузка...
